A integração por partes é uma técnica utilizada para integrar o produto de duas funções. Calcule a integral inde�nida de x.sen(x) -x . cos ( x ) +...

Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de integração por partes. Primeiro, escolhemos u e dv: u = x => du/dx = 1 dv/dx = sen(x) => v = -cos(x) Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes: ∫ u . dv = u . v - ∫ v . du Substituindo os valores de u e v, temos: ∫ x . sen(x) dx = -x . cos(x) - ∫ (-cos(x)) dx Integrando a segunda parte, temos: ∫ (-cos(x)) dx = sen(x) Substituindo na fórmula de integração por partes, temos: ∫ x . sen(x) dx = -x . cos(x) - sen(x) + C Portanto, a alternativa correta é: -x . cos(x) - sen(x) + C.