A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dess...

Question

A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma tangente à cuva no ponto . Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à f(x) no ponto onde a = 1.

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta tangente à curva em um ponto, precisamos encontrar a derivada da função nesse ponto e, em seguida, usar a equação da reta tangente.

Dada a função f(x), precisamos encontrar a derivada em x = 1:

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2
f'(1) = -1

Agora que temos a derivada em x = 1, podemos usar a equação da reta tangente:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

Substituindo os valores:

y - f(1) = -1(x - 1)
y - (1 - 3 + 2) = -x + 1
y = -x + 2

Portanto, a equação da reta tangente à curva f(x) no ponto onde a = 1 é dada pela alternativa d) .

A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dess...

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AV2 - Calculo diferencial e integral I

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