Pergunta 1 0,1 Pontos Considere a matriz expandida na forma de escada ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33_v1.PNG.png Ela é representati...

Pergunta 1 0,1 Pontos Considere a matriz expandida na forma de escada ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33_v1.PNG.png Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. II. ( ) A variável z vale -1. III. ( ) W é uma variável livre do sistema. IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: F, V, V, F, V. V, F, F, V, F. V, V, V, F, V. V, F, V, V, F. F, V, F, V, F. Pergunta 2 0,1 Pontos Tendo em mente as seguintes equações lineares ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22_v1.PNG.png pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1_v1.PNG.png Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: F, F, V, V, F. F, V, F, F, V. V, F, V, V, F. V, F, V, F, V. V, V, F, F, F. Pergunta 3 0,1 Pontos A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23_v1.PNG.png D B C A E Pergunta 4 0,1 Pontos O método da eliminação de Gauss consiste em transformar a matriz dos coeficientes em uma matriz triangular superior a partir de operações elementares. Agora, considere o sistema ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 27_v1.PNG.png Para transformarmos a matriz dos coeficientes em uma matriz escada, precisamos efetuar uma única operação elementar. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a operação elementar que deve ser efetuada para transformar a matriz é: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira. multiplicar a segunda linha por -2. multiplicar a segunda linha por começar estilo em linha 1 meio fim do estilo. inverter a primeira linha da matriz com a segunda. substituir a segunda linha pela segunda linha menos começar estilo em linha 2 sobre 3 fim do estilo da primeira linha. Pergunta 5 0,1 Pontos Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da existência de infinitas raízes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24_v1.PNG.png ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1_v1.PNG.png ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2_v1.PNG.png B A C E D Pergunta 6 0,1 Pontos Considerando o sistema ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28_v1.PNG.png , para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1_v1.PNG.png C E B D A Pergunta 7 0,1 Pontos Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as afirmativas a seguir. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32_v1.PNG.png Está correto apenas o que se afirma em: I, II, IV e V. I, II e IV. II, III e IV. III e V. I e V. Pergunta 8 0,1 Pontos Considere o seguinte sistema linear: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39_v1.PNG (1).png . Este sistema pode ser representado na forma matricial como ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1_v1.PNG (1).png ou então na forma da matriz ampliada como ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2_v1.PNG (1).png , o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que: o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo. o sistema é compatível indeterminado. as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. o sistema é compatível determinado. Pergunta 9 0,1 Pontos “Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.” Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: . Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado). Agora, considere a matriz escada ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37_v1.PNG.png . Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que: o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3. o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0. o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3. o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4. o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0. Pergunta 10 0,1 Pontos Leia o excerto a seguir: “Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.” Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: . Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34_v1.PNG.png ( ) Sistema incompatível. ( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6. ( ) Sistema compatível determinado e homogêneo. ( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 3, 2, 4, 1. 2, 1, 4, 3. 1, 3, 2, 4. 3, 1, 4, 2. 2, 1, 3, 4.