(ENADE, 2011). Considere a função f:R\rightarrow R definida por y=f(x)=x^{4}-5x^{2}+4 , para cada x\in R A área da região limitada pelo gráfico da ...

Para encontrar a área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x), o eixo 0x e as retas x=0 e x=2, podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção da função com as retas x=0 e x=2. Para x=0, temos y=f(0)=0^4-5(0)^2+4=4. Portanto, a função intercepta o eixo 0x no ponto (0,4). Para x=2, temos y=f(2)=2^4-5(2)^2+4=-4. Portanto, a função intercepta a reta x=2 no ponto (2,-4). Agora, podemos integrar a função f(x) no intervalo [0,2] para encontrar a área da região desejada: A = ∫[0,2] f(x) dx A = ∫[0,2] (x^4 - 5x^2 + 4) dx A = [x^5/5 - (5/3)x^3 + 4x] [0,2] A = [(2^5/5 - (5/3)2^3 + 4(2)) - (0^5/5 - (5/3)0^3 + 4(0))] A = (32/5 - 40/3 + 8) - 0 A = 38/15 unidades de área. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 38/15 unidades de área.