Calcular a integral tripla ʃʃʃ (y+ x²)zdV sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo 1 ≤ x ≤ 2, 0≤ 1, -3 ≤ z ≤ 5

Claro! Vamos lá: Para calcular a integral tripla dada, vamos utilizar o Teorema de Fubini. Primeiro, vamos integrar em relação a x, depois em relação a y e, por último, em relação a z. ∫ de 1 até 2 ∫ de 0 até 1 ∫ de -3 até 5 (y + x²)z dz dy dx Integrando em relação a z, temos: ∫ de 1 até 2 ∫ de 0 até 1 [(y + x²)(5 - (-3))] dy dx ∫ de 1 até 2 ∫ de 0 até 1 (8y + 8x²) dy dx Integrando em relação a y, temos: ∫ de 1 até 2 [4y² + 8x²y] de x [4/3 y³ + 4x²y²] de 0 até 1 dx ∫ de 1 até 2 [4/3 + 4x²] dx [4/3x + 4/3x³] de 1 até 2 (32/3 - 4/3) = 28/3 Portanto, o valor da integral tripla é 28/3.