Dado o sistema: -2 1 1 2 Calcule a soma X1+X2+X3+X4 usando o método Gauss-Jordan 2 1 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 x1 x2 x3 x4 10 17 18 27

Para resolver o sistema usando o método Gauss-Jordan, precisamos transformar a matriz aumentada em uma matriz escalonada reduzida. Segue abaixo as operações elementares que devem ser realizadas: 1) Substituir L1 por L1/(-2), a fim de obter um 1 na posição (1,1): -2 1 1 2 | 10 2 3 1 3 | 17 4 2 3 4 | 18 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 2) Substituir L2 por L2-2L1, a fim de zerar o elemento (2,1): 1 1/2 3/2 1/2 | -5/2 0 2 -1 1 | 21 4 2 3 4 | 18 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 3) Substituir L3 por L3-4L1, a fim de zerar o elemento (3,1): 1 1/2 3/2 1/2 | -5/2 0 2 -1 1 | 21 0 -1 -3 -2 | -2 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 4) Substituir L2 por L2+1/2L3, a fim de obter um 1 na posição (2,2): 1 1/2 3/2 1/2 | -5/2 0 1 -2 3/2 | 19/2 0 -1 -3 -2 | -2 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 5) Substituir L1 por L1-1/2L3, a fim de zerar o elemento (1,3): 1 1/2 0 5/4 | -11/4 0 1 -2 3/2 | 19/2 0 -1 -3 -2 | -2 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 6) Substituir L3 por L3+L2, a fim de zerar o elemento (3,2): 1 1/2 0 5/4 | -11/4 0 1 -2 3/2 | 19/2 0 0 -5 1/2 | 17/2 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 7) Substituir L3 por L3/(-5), a fim de obter um 1 na posição (3,3): 1 1/2 0 5/4 | -11/4 0 1 -2 3/2 | 19/2 0 0 1 -1/10| -17/10 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 8) Substituir L2 por L2+2L3, a fim de zerar o elemento (2,3): 1 1/2 0 5/4 | -11/4 0 1 0 7/10| 23/10 0 0 1 -1/10| -17/10 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 9) Substituir L1 por L1-3/2L3, a fim de zerar o elemento (1,4): 1 1/2 0 0 | -2 0 1 0 7/10| 23/10 0 0 1 -1/10| -17/10 1/2 -1/2 -1/2 -1 | -5 10) Substituir L4 por L4-1/2L3, a fim de zerar o elemento (4,3): 1 1/2 0 0 | -2 0 1 0 7/10| 23/10 0 0 1 -1/10| -17/10 1/2 -1/2 0 -9/20| -3/2 11) Substituir L4 por L4+1/2L2, a fim de zerar o elemento (4,2): 1 1/2 0 0 | -2 0 1 0 0 | 13 0 0 1 -1/10| -17/10 1/2 -1/2 0 -9/20| -3/2 12) Substituir L1 por L1-1/2L2, a fim de zerar o elemento (1,2): 1 0 0 0 | 3 0 1 0 0 | 13 0 0 1 -1/10| -17/10 1/2 -1/2 0 -9/20| -3/2 A matriz escalonada reduzida obtida é: 1 0 0 0 | 3 0 1 0 0 | 13 0 0 1 -1/10| -17/10 0 0 0 0 | 0 Portanto, temos que X1=3, X2=13, X3=-17/10 e X4 é livre. A soma X1+X2+X3+X4 é igual a 3+13-17/10+X4, ou seja, X1+X2+X3+X4= 127/10 + X4.