Ao calcularmos a derivada da função f(x) = x^3 +2x (pela definição) para x = 1, encontramos como resultado:

Para calcular a derivada de uma função pela definição, precisamos utilizar a fórmula: f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h Aplicando essa fórmula na função f(x) = x^3 + 2x, temos: f'(x) = lim (h -> 0) [(x + h)^3 + 2(x + h) - (x^3 + 2x)] / h f'(x) = lim (h -> 0) [x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 2x + 2h - x^3 - 2x] / h f'(x) = lim (h -> 0) [3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 2h] / h f'(x) = lim (h -> 0) [3x^2 + 3xh + h^2 + 2] f'(1) = 3(1)^2 + 3(1)(0) + (0)^2 + 2 = 5 Portanto, ao calcularmos a derivada da função f(x) = x^3 + 2x (pela definição) para x = 1, encontramos como resultado o valor de 5.