use a regra da cadeia para calcular dz/ds quando z=3y^2+2x, onde x = t + 2s e y = 3t + s.

Para calcular dz/ds usando a regra da cadeia, precisamos derivar z em relação a y e depois em relação a s. Começando com a primeira derivada parcial, temos: dz/dy = 6y Agora, derivando x e y em relação a s, temos: dx/ds = 2 dy/ds = 1 Agora podemos usar a regra da cadeia para encontrar dz/ds: dz/ds = (dz/dy) * (dy/ds) = 6y * 1 Substituindo y por sua expressão em termos de t e s, temos: y = 3t + s dz/ds = 6(3t + s) Simplificando, temos: dz/ds = 18t + 6s Portanto, dz/ds é igual a 18t + 6s.