Use a Regra da cadeia para calcular dz/ds quando z=3y²+2x, onde x=t+2s e y=3t+s. A- 20t + 4s + 2 B- 18t + 6s + 4 C- 8t + 6s + 2 D- 9t + 3s + 3

Para calcular dz/ds usando a Regra da Cadeia, precisamos derivar z em relação a y e depois derivar y em relação a s. Começando com a primeira etapa, temos: dz/dy = 6y Agora, derivando y em relação a s: dy/ds = 1 Agora podemos usar a Regra da Cadeia: dz/ds = dz/dy * dy/ds Substituindo as derivadas que encontramos anteriormente, temos: dz/ds = 6y * 1 Substituindo y por sua expressão em termos de t e s, temos: dz/ds = 6(3t+s) * 1 Simplificando, temos: dz/ds = 18t + 6s Portanto, a alternativa correta é a letra B) 18t + 6s + 4.