Use a regra de cadeia para calcular Az/As quando z= 3y^2+2x onde x= t+2s e y= 3t+s

Para calcular Az/As usando a regra da cadeia, precisamos derivar a expressão de z em relação a s e em relação a t, e então substituir as expressões de x e y. Começando com a derivada em relação a s: dz/ds = d/ds(3y^2 + 2x) dz/ds = 2(d/ds(y^2)) + 2(d/ds(x)) dz/ds = 2(2y(dy/ds)) + 2 Substituindo as expressões de x e y: dz/ds = 2(2(3t+s)(3)) + 2 dz/ds = 36t + 16s + 2 Agora, a derivada em relação a t: dz/dt = d/dt(3y^2 + 2x) dz/dt = 2(d/dt(y^2)) + 2(d/dt(x)) dz/dt = 2(2y(dy/dt)) + 2 Substituindo as expressões de x e y: dz/dt = 2(2(3t+s)(6t+1)) + 2 dz/dt = 24t^2 + 26t + 4s + 2 Agora podemos calcular Az/As: Az/As = (dz/ds)/(dz/dt) Az/As = (36t + 16s + 2)/(24t^2 + 26t + 4s + 2)