Grátis: 3. (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de l...

Geometria

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3. (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da região sombreada é

a) 4π + 8 + 8√2 .
b) 4π + 8 + 4√2.
c) 4π + 4 + 8√2.
d) 4π + 4 + 4√2.
e) 4π + 2 + 8√2.

Matematicamente

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22 pág.

Matemática - 555 - Geometria Plana

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Vamos analisar a questão. A área da região sombreada é formada por oito semicircunferências, cada uma com raio igual à metade do lado do octógono, ou seja, 1. Para calcular a área, podemos subtrair a área do octógono da soma das áreas das oito semicircunferências. A área do octógono regular pode ser calculada pela fórmula: A = 2 * (1 + √2) * lado^2, onde o lado é 2. Substituindo na fórmula, temos: A = 2 * (1 + √2) * 2^2 = 8 * (1 + √2). A área de uma semicircunferência é dada por: A = π * raio^2 / 2. Substituindo o raio (1) na fórmula, temos: A = π * 1^2 / 2 = π / 2. Como são oito semicircunferências, a soma das áreas é 4π. A área da região sombreada é dada pela diferença entre a área do octógono e a soma das áreas das semicircunferências: 8 * (1 + √2) - 4π = 8 + 8√2 - 4π. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 4π + 8 + 8√2.

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01. (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é:

a) 190
b) 170
c) 120
d) 135
e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2√3 cm.
b) 2√3 cm e 4 cm.
c) 2√3 cm e 4√3 cm.
d) 4 cm e 4√3 cm.
e) 4 cm e 8 cm.

04. (UPE/2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? (considere π = 3 e √3= 1,7)

a) 2,0 cm2
b) 3,0 cm2
c) 7,2 cm2
d) 8,0 cm2
e) 10,2 cm2

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,

a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)
b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)
c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)
d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)
e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:

a) R2
b) R2/4
c) R2/2
d) 3R2/2

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:

a) 4a2
b) 6a
c) 30ª
d) 9a2p2
e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.

09. (UERJ 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE= 45° e BÂE= 30°, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que √3= 1,7, a área, em cm2, do triângulo CAE equivale a:

a) 80
b) 100
c) 140
d) 180

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada é

a) 7,5
b) 7,6
c) 7,7
d) 7,8
e) 7,9

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01. (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é:a) 190b) 170c) 120d) 135e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,a) 2 cm e 2√3 cm.b) 2√3 cm e 4 cm.c) 2√3 cm e 4√3 cm.d) 4 cm e 4√3 cm.e) 4 cm e 8 cm.

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:a) R2b) R2/4c) R2/2d) 3R2/2

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:a) 4a2b) 6ac) 30ªd) 9a2p2e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:a) 9.b) 11.c) 13.d) 15.

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada éa) 7,5b) 7,6c) 7,7d) 7,8e) 7,9

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d) 135
e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2√3 cm.
b) 2√3 cm e 4 cm.
c) 2√3 cm e 4√3 cm.
d) 4 cm e 4√3 cm.
e) 4 cm e 8 cm.

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,

a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)
b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)
c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)
d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)
e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:

a) R2
b) R2/4
c) R2/2
d) 3R2/2

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:

a) 4a2
b) 6a
c) 30ª
d) 9a2p2
e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada é

a) 7,5
b) 7,6
c) 7,7
d) 7,8
e) 7,9