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06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:

a) R2
b) R2/4
c) R2/2
d) 3R2/2
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há 2 anos

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Matemática - 555 - Geometria Plana
22 pág.

Matemática - 555 - Geometria Plana

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há 2 anos

Vamos analisar as opções: a) R2 b) R2/4 c) R2/2 d) 3R2/2 A área de um setor circular é dada por (θ/360) * π * r^2, onde θ é o ângulo do setor e r é o raio. Dado que o perímetro do setor é 3R, temos que 2πr + θr = 3R, onde θ é o ângulo do setor. Resolvendo essa equação, encontramos θ = 3/2 rad. Substituindo θ = 3/2 rad na fórmula da área, obtemos (3/2 * π * R^2)/2 = 3R^2/4. Portanto, a alternativa correta é: b) R2/4

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01. (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é:

a) 190
b) 170
c) 120
d) 135
e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2√3 cm.
b) 2√3 cm e 4 cm.
c) 2√3 cm e 4√3 cm.
d) 4 cm e 4√3 cm.
e) 4 cm e 8 cm.

3. (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da região sombreada é

a) 4π + 8 + 8√2 .
b) 4π + 8 + 4√2.
c) 4π + 4 + 8√2.
d) 4π + 4 + 4√2.
e) 4π + 2 + 8√2.

04. (UPE/2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? (considere π = 3 e √3= 1,7)

a) 2,0 cm2
b) 3,0 cm2
c) 7,2 cm2
d) 8,0 cm2
e) 10,2 cm2

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,

a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)
b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)
c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)
d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)
e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:

a) 4a2
b) 6a
c) 30ª
d) 9a2p2
e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.

09. (UERJ 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE= 45° e BÂE= 30°, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que √3= 1,7, a área, em cm2, do triângulo CAE equivale a:

a) 80
b) 100
c) 140
d) 180

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada é

a) 7,5
b) 7,6
c) 7,7
d) 7,8
e) 7,9

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