Comumente em aplicações de ciências térmicas, escrevemos uma função em termos de série de Taylor, gerada por em x = a, na forma: sum from ...
Comumente em aplicações de ciências térmicas, escrevemos uma função em termos de série de Taylor, gerada por em x = a, na forma: sum from k equals 0 to infinity of fraction numerator f to the power of left parenthesis k right parenthesis end exponent left parenthesis a right parenthesis over denominator k factorial end fraction left parenthesis x minus a right parenthesis to the power of k equals f left parenthesis a right parenthesis plus f apostrophe left parenthesis a right parenthesis left parenthesis x minus a right parenthesis plus fraction numerator begin display style f " left parenthesis a right parenthesis end style over denominator 2 factorial end fraction left parenthesis x minus a right parenthesis ² plus... plus fraction numerator f to the power of left parenthesis n right parenthesis end exponent left parenthesis a right parenthesis over denominator n factorial end fraction left parenthesis x minus a right parenthesis to the power of n plus... Caso o ponto a seja nulo, temos a série de Maclaurin, resultando em: sum from k equals 0 to infinity of fraction numerator f to the power of left parenthesis k right parenthesis end exponent left parenthesis 0 right parenthesis over denominator k factorial end fraction left parenthesis x right parenthesis to the power of k equals f left parenthesis 0 right parenthesis plus f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis x plus fraction numerator begin display style f " left parenthesis 0 right parenthesis end style over denominator 2 factorial end fraction x ² plus... plus fraction numerator f to the power of left parenthesis n right parenthesis end exponent left parenthesis 0 right parenthesis over denominator n factorial end fraction left parenthesis x right parenthesis to the power of n plus... Dada a função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator left parenthesis 1 plus x right parenthesis ³ end fraction, podemos escrevê-la na série de Maclaurin: Selecione uma alternativa: a) negative 1 half
💡 1 Resposta
Ed 
A série de Maclaurin da função f(x) = 1/(1+x)³ é dada por: f(0) = 1 f'(0) = -3 f''(0) = 18 f'''(0) = -108 Substituindo na fórmula da série de Maclaurin, temos: f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x² + (f'''(0)/3!)x³ + ... f(x) = 1 - 3x + (18/2!)x² - (108/3!)x³ + ... Portanto, a alternativa correta é: b) 1 - 3x + (9/2)x² - (27/2)x³ + ...
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