Pergunta 8 Você aplicou R$ 1.000,00 a 6% ao ano, sendo que os juros são capitalizados anualmente. Se você não fizer saques nem aplicações novas, o ...

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do montante em juros compostos: \[ M = P \times (1 + i)^t \] onde: - \( M \) é o montante final, - \( P \) é o capital inicial (R$ 1.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (6% ou 0,06), - \( t \) é o tempo em anos. Queremos que o montante \( M \) seja o triplo do capital inicial, ou seja: \[ M = 3 \times 1.000 = 3.000 \] Substituindo na fórmula: \[ 3.000 = 1.000 \times (1 + 0,06)^t \] Dividindo ambos os lados por 1.000: \[ 3 = (1,06)^t \] Agora, precisamos encontrar \( t \). Para isso, aplicamos logaritmos: \[ \log(3) = t \times \log(1,06) \] Portanto: \[ t = \frac{\log(3)}{\log(1,06)} \] Calculando os logaritmos: - \( \log(3) \approx 0,4771 \) - \( \log(1,06) \approx 0,0253 \) Assim: \[ t \approx \frac{0,4771}{0,0253} \approx 18,86 \] Arredondando, isso nos dá aproximadamente 19 anos. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: a) t = 20 anos. Portanto, a resposta correta é a) t = 20 anos.