2°) Encontre uma função f(x) cuja tangente tem inclinação 3x ^ 2 + 1 para cada valor de xe cujo gráfico contém o ponto (2,6).

Para encontrar uma função \( f(x) \) com uma tangente de inclinação \( 3x^2 + 1 \) para cada valor de \( x \) e que passe pelo ponto \( (2,6) \), podemos usar o conceito de derivadas. A derivada de \( f(x) \) nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto \( x \). Integrando a função \( 3x^2 + 1 \), obtemos a função \( f(x) \). A função \( f(x) \) que satisfaz essas condições é: \[ f(x) = x^3 + x + C \] Onde \( C \) é uma constante que pode ser encontrada usando o ponto dado \( (2,6) \). Substituindo \( x = 2 \) e \( f(x) = 6 \) na equação, podemos encontrar o valor de \( C \). \[ 6 = 2^3 + 2 + C \] \[ 6 = 8 + 2 + C \] \[ 6 = 10 + C \] \[ C = -4 \] Portanto, a função \( f(x) \) é: \[ f(x) = x^3 + x - 4 \]