Considere a função vetorial r(t) = (t2, t3, 2t), onde t está em segundos. Encontre o vetor velocidade, o vetor aceleração e a posição da partícula ...

Para encontrar o vetor velocidade, basta derivar a função vetorial r(t): v(t) = r'(t) = (2t, 3t², 2) Substituindo t = 3 segundos, temos: v(3) = (6, 27, 2) Para encontrar o vetor aceleração, basta derivar novamente a função vetorial r(t): a(t) = r''(t) = (2, 6t, 0) Substituindo t = 3 segundos, temos: a(3) = (2, 18, 0) Para encontrar a posição da partícula no instante t = 3 segundos, basta substituir t = 3 segundos na função vetorial r(t): r(3) = (3², 3³, 2.3) = (9, 27, 6) Portanto, a alternativa correta é a letra E: v(t) = (1t, 3t², 2); a(t) = (2, 6t, 0); r(3) = (9, 27, 6) unidades.