Calcule a integral tripla da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 sobre o domínio D que é o cubo delimitado pelos planos x=0, x=1, y=0, y=1, z=0 e z=1. Ques...

Para calcular a integral tripla da função f(x,y,z)=x²+y²+z² sobre o domínio D que é o cubo delimitado pelos planos x=0, x=1, y=0, y=1, z=0 e z=1, podemos utilizar a fórmula: ∭(x²+y²+z²) dV = ∫(0 to 1) ∫(0 to 1) ∫(0 to 1) (x²+y²+z²) dz dy dx Resolvendo a integral, temos: ∫(0 to 1) ∫(0 to 1) ∫(0 to 1) (x²+y²+z²) dz dy dx = ∫(0 to 1) ∫(0 to 1) [(x²+y²+z²)z] from 0 to 1 dy dx = ∫(0 to 1) ∫(0 to 1) (x²+y²+1)/2 dy dx = ∫(0 to 1) [(x²y+y³+y)/2] from 0 to 1 dx = ∫(0 to 1) [(x²+1)/2 + x/2] dx = [(x³/3 + x/2 + x²/4)] from 0 to 1 = 1/3 + 1/2 + 1/4 - 0 = 13/12 Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 1,375.