Verifique se a função y= f(x),x pertence a I é solução da equação diferencial ordinária(EDO) dada: f(x)= 4+2lnx, I=(0,infinito), x^2y" -xy'+y=2lnx

Para verificar se a função y=f(x) é solução da EDO dada, precisamos substituir y e suas derivadas na equação e verificar se a igualdade é satisfeita. Começando pela equação dada: x^2y" - xy' + y = 2ln(x) Calculando a primeira derivada de y: y' = (2/x) Calculando a segunda derivada de y: y" = (-2/x^2) Substituindo y, y' e y" na equação: x^2(-2/x^2) - x(2/x) + (4+2ln(x)) = 2ln(x) -2 - 2 + 4 + 2ln(x) = 2ln(x) 0 = 0 Como a igualdade é satisfeita, podemos concluir que a função y=f(x) é solução da EDO dada.