m espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número...

Para que um conjunto seja um espaço vetorial, ele deve obedecer a algumas propriedades. Dentre elas, estão a existência de um elemento neutro para a adição e a distributividade da multiplicação em relação à adição. Dado o conjunto {1, -1}, podemos verificar se ele é um espaço vetorial: - Adição: - 1 + 1 = 2, que não pertence ao conjunto {1, -1}, portanto, a adição não é fechada em relação ao conjunto. - -1 + (-1) = -2, que também não pertence ao conjunto, portanto, a adição não é fechada em relação ao conjunto. - Como a adição não é fechada em relação ao conjunto, ele não pode ser um espaço vetorial. - Multiplicação por escalar: - 2.1 = 2, que não pertence ao conjunto {1, -1}, portanto, a multiplicação por escalar não é fechada em relação ao conjunto. - (-2).1 = -2, que também não pertence ao conjunto, portanto, a multiplicação por escalar não é fechada em relação ao conjunto. - 2.(-1) = -2, que não pertence ao conjunto, portanto, a multiplicação por escalar não é fechada em relação ao conjunto. - (-2).(-1) = 2, que não pertence ao conjunto, portanto, a multiplicação por escalar não é fechada em relação ao conjunto. - Como a multiplicação por escalar não é fechada em relação ao conjunto, ele não pode ser um espaço vetorial. Portanto, nenhuma das alternativas (a), (b), (c), (d) ou (e) é um conjunto que satisfaz as propriedades de um espaço vetorial.