2 Marcar para revisão (Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243) (N+1), C = (30)N, D = F16 e E = (110)2. ...

Para resolver essa questão, precisamos igualar as bases de numeração dos números A, B, C, D e E. Começando pelo número B, temos que (243) (N+1) = (3^5) (N+1). Já o número E, em base N, é igual a (1x2^2 + 1x2^1 + 0x2^0)N = (4+2)N = 6N. Substituindo esses valores na equação B + D = A + E.C, temos: (3^5)(N+1) + F16 = (100)N + (6)N.(30)N 243(N+1) + 15x16 + 12x16 + 6x16 = 100N + 180N^2 243N + 243 + 270 = 180N^2 + 100N 180N^2 - 143N - 513 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes N = 3/2 e N = - 143/180. Como a base de numeração não pode ser negativa, a resposta correta é N = 3/2. Portanto, o produto de valores válidos para a base N é 42, alternativa A.