Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243) (N+1), C = (30 ) = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade...

Podemos começar a resolução da questão igualando as bases dos números A, B e E. Para isso, vamos converter o número E para a base N: (110)2 = 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 4 + 2 + 0 = 6 Agora, podemos escrever os números A, B e E na mesma base N: A = (100)N B = (243)(N+1) = 2(N+1)^5 + 4(N+1)^4 + 3(N+1)^2 E = (110)N = 1*N^2 + 1*N^1 + 0*N^0 = N + 1 Substituindo na equação B + D = A + E.C, temos: 2(N+1)^5 + 4(N+1)^4 + 3(N+1)^2 + D = (100)N + (N+1)(30)N Simplificando a equação, temos: 2N^5 + 15N^4 + 46N^3 + 63N^2 + 30N + D - 30N^2 - 30N = 100N - N^2 + 30N^2 2N^5 + 15N^4 + 46N^3 + 34N^2 + 100N + D = 0 Para encontrar o produto de valores válidos para a base N, precisamos encontrar as raízes inteiras da equação acima. Testando alguns valores, encontramos que N = -2 é uma raiz da equação. Dividindo a equação por (N+2), obtemos: 2N^4 + 11N^3 + 24N^2 + 13N + D' = 0 Novamente, testando alguns valores, encontramos que N = -1 é uma raiz da equação. Dividindo a equação por (N+1), obtemos: 2N^3 + 9N^2 + 15N + D'' = 0 Testando os valores possíveis para D'', encontramos que D'' = -30 é uma solução da equação. Portanto, o produto de valores válidos para a base N é: N * (N+1) * (-2) * (-1) = 2N(N+1) Assim, a resposta é 2N(N+1).