Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, determine o valor da constante C da equação geral: dy ...

Para determinar o valor da constante C da equação geral, é necessário integrar a equação diferencial e aplicar o Teorema do Valor Inicial. Começando pela integração da equação, temos: dy/dx = x* + 2x^2 + 3x Integrando ambos os lados em relação a x, temos: y = (1/2)x^2 + (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + C Simplificando, temos: y = (2/3)x^3 + (5/2)x^2 + C Agora, aplicando o Teorema do Valor Inicial, temos que y(1) = 20. Substituindo na equação, temos: 20 = (2/3)*(1)^3 + (5/2)*(1)^2 + C 20 = (2/3) + (5/2) + C 20 = (19/6) + C C = 20 - (19/6) C = 101/6 Portanto, o valor da constante C é C = 101/6.