Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, determine o valor da constante C da equação geral: dy ...

Podemos utilizar o Teorema do Valor Inicial para encontrar o valor da constante C da equação geral. Primeiro, vamos integrar ambos os lados da equação diferencial: dy/dx = x + 2x^2 + 3xy ∫dy = ∫(x + 2x^2 + 3xy)dx y = (1/2)x^2 + (2/3)x^3 + (3/2)x^2y + K Agora, podemos utilizar o valor inicial y(1) = 20 para encontrar o valor de K: 20 = (1/2)1^2 + (2/3)1^3 + (3/2)1^2y + K 20 = 1/2 + 2/3 + 3/2y + K 20 = 13/6 + 3/2y + K 20 - 13/6 - 3/2y = K 107/6 - 3/2y = K Portanto, o valor da constante C é igual a K, que é 107/6 - 3/2y. Como não foi fornecido o valor de y, não é possível determinar o valor exato de C.