Para resolver a questão, vamos analisar cada item solicitado. a) A posição do móvel no instante 5 s: Substituindo \( t = 5 \) na função \( S(t) = 6 - 5t + t^2 \): \[ S(5) = 6 - 5(5) + (5)^2 = 6 - 25 + 25 = 6 \, m \] Portanto, a posição no instante 5 s é correta: 6 m. b) O instante em que o móvel passa pela posição 56 m: Precisamos resolver a equação \( 6 - 5t + t^2 = 56 \): \[ t^2 - 5t + 6 - 56 = 0 \] \[ t^2 - 5t - 50 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ t = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-50)}}{2(1)} \] \[ t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2} \] \[ t = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ t = \frac{5 \pm 15}{2} \] As soluções são: \[ t_1 = \frac{20}{2} = 10 \, s \] \[ t_2 = \frac{-10}{2} = -5 \, s \] (não é válido) Portanto, o instante em que o móvel passa pela posição 56 m é 10 s. c) A função \( v = f(t) \): A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = -5 + 2t \] Portanto, a função da velocidade é correta: v = -5 + 2t. d) O instante em que o móvel inverte o sentido do seu movimento: O móvel inverte o sentido quando a velocidade é zero: \[ -5 + 2t = 0 \] \[ 2t = 5 \] \[ t = 2,5 \, s \] Portanto, o instante em que o móvel inverte o sentido é 2,5 s. e) O espaço percorrido entre os instantes 4 s e 9 s: Calculando a posição em \( t = 4 \) e \( t = 9 \): \[ S(4) = 6 - 5(4) + (4)^2 = 6 - 20 + 16 = 2 \, m \] \[ S(9) = 6 - 5(9) + (9)^2 = 6 - 45 + 81 = 42 \, m \] O espaço percorrido é: \[ \Delta S = S(9) - S(4) = 42 - 2 = 40 \, m \] Portanto, o espaço percorrido entre os instantes 4 s e 9 s é 40 m. Resumindo: a) 6 m b) 10 s c) v = -5 + 2t d) 2,5 s e) 40 m Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!