3º) Para a função F(x)= 3x2- 6x +2 obtenha a equação da reta tangente ao seu gráfico em X0= 2.

Claro! Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função \( F(x) = 3x^2 - 6x + 2 \) em \( x_0 = 2 \), primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada de \( F(x) \) é \( F'(x) = 6x - 6 \). Agora, para encontrar a inclinação da reta tangente, substituímos \( x_0 = 2 \) na derivada: \( F'(2) = 6(2) - 6 = 6 \). Portanto, a inclinação da reta tangente é 6. Agora, para encontrar o ponto em que a reta tangente toca o gráfico, substituímos \( x_0 = 2 \) na função original: \( F(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 6 - 12 + 2 = -4 \). Portanto, o ponto é (2, -4). Assim, a equação da reta tangente é dada por \( y - y_0 = m(x - x_0) \), onde \( (x_0, y_0) \) é o ponto e \( m \) é a inclinação. Substituindo os valores, obtemos \( y + 4 = 6(x - 2) \) ou \( y = 6x - 16 \). Essa é a equação da reta tangente ao gráfico da função em \( x_0 = 2 \).