O valor mínimo da função é: g(x) = 3x2 + 6x - 2 é:

Nesse exercício vamos estudar pontos de mínimo.

O ponto de mínimo é um tipo de ponto de extremo e pode ser determinado anulando a derivada da função. Vamos começar por calculá-la:

$$g’(x)=6x+6$$

Igualando a zero, temos:

$$6x_0+6=0\Rightarrow x_0=-1$$

Falta apenas verificarmos se realmente ele é um ponto de mínimo e não outro tipo de extremo. Para isso calculamos a segunda derivada e garantimos que ela seja positiva nesse ponto:

$$g’’(x)=6>0$$

Calculando o valor da função nesse ponto, temos:

$$g(x_0)=3-6-2=-5$$

Logo o seguinte ponto é ponto de mínimo:

$$\boxed{(x,y)=(-1,-5)}$$

Encontrar a primeira e a segunda derivada de g(x) em relação a x

g' (x) =(3x²+6x-1)'

g'(x)=6x.(x+1)

g'(x)=6.(x+1)

gn(x)=6.(x+1)'

gn(x)=6.(1+0)

gn(x)=6

encontrando o ponto critico de g(x)

g'(x)=0

6.(x+1)=0

x+1=0

x=-1

Fazendo o teste da sengunda derivada no ponto critico x=-1, temos gn(-1)=6>0

Como o resultado do teste é maior que zero, então g tem um mínimo em x=-1

encontrar o valor mínimo de g(x)

para x=-1, temos que o valor mínimo é

g(-1)=3.(-1)²+6.(-1)=1

g(-1)=3.1-611

g(-1)=3-6-1

g(-1)=-4

Nesse exercício vamos estudar pontos de mínimo.

O ponto de mínimo é um tipo de ponto de extremo e pode ser determinado anulando a derivada da função. Vamos começar por calculá-la:

$$g’(x)=6x+6$$

Igualando a zero, temos:

$$6x_0+6=0\Rightarrow x_0=-1$$

Falta apenas verificarmos se realmente ele é um ponto de mínimo e não outro tipo de extremo. Para isso calculamos a segunda derivada e garantimos que ela seja positiva nesse ponto:

$$g’’(x)=6>0$$

Calculando o valor da função nesse ponto, temos:

$$g(x_0)=3-6-2=-5$$

Logo o seguinte ponto é ponto de mínimo:

$$\boxed{(x,y)=(-1,-5)}$$