calcule o valor integral definida \int _0^{1\:2e^x\:dx}

Para calcular a integral definida \int _0^{1\:2e^x}\:dx, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Começamos fazendo a substituição u = 2e^x, o que implica em du/dx = 2e^x, ou seja, dx = du/(2e^x). Substituindo na integral, temos: \int _0^{1\:2e^x}\:dx = \int _0^{2}\:\frac{1}{2e^x}\:du = \frac{1}{2}\int _0^{2}\:e^{-x}\:du Agora, podemos integrar em relação a u: \frac{1}{2}\int _0^{2}\:e^{-x}\:du = \frac{1}{2}\left[-e^{-x}\right]_0^2 = \frac{1}{2}\left(-e^{-2}+1\right) Portanto, o valor da integral definida é \frac{1}{2}\left(-e^{-2}+1\right).