São dados os pontos A(1, 1) e B(9, 3). A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a: A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

Para encontrar a mediatriz do segmento AB, precisamos primeiro determinar o ponto médio do segmento e a inclinação da reta que passa por A e B. 1. Ponto médio (M) do segmento AB: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{1 + 9}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = \left( 5, 2 \right) \] 2. Inclinação (m) da reta AB: \[ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - 1}{9 - 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] 3. A inclinação da mediatriz é o negativo do inverso da inclinação de AB: \[ m_{mediatriz} = -\frac{1}{m} = -4 \] 4. Agora, usando a forma da equação da reta \(y - y_0 = m(x - x_0)\) com o ponto médio M(5, 2): \[ y - 2 = -4(x - 5) \] \[ y - 2 = -4x + 20 \] \[ y = -4x + 22 \] 5. Para encontrar onde a mediatriz intercepta o eixo y, definimos \(x = 0\): \[ y = -4(0) + 22 = 22 \] Portanto, a mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a 22. A alternativa correta é: C) 22.