Qual é o valor de G (0) para que a função G (t) = √t+1-1 t 2 sen t t t+1' seja contínua em t = 0?

Para que a função G(t) seja contínua em t = 0, é necessário que o limite de G(t) quando t se aproxima de 0 exista e seja finito. Podemos encontrar o valor de G(0) fazendo a substituição direta de t = 0 na função G(t) e verificando se o resultado é finito. G(0) = √0+1-1 / 0^2 * sen(0) * (0+1) G(0) = √0 / 0 G(0) = 0/0 Nesse caso, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Podemos resolver essa indeterminação aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em derivar o numerador e o denominador da fração e calcular o limite novamente: G(0) = lim t->0 [√t+1-1 / t^2 * sen(t) * (t+1)] G(0) = lim t->0 [(1/2√t+1) / 2t * sen(t) + t^2 * cos(t) * (t+1) - (t+1)^2 * sen(t)] G(0) = lim t->0 [(1/2√t+1) / 2t * sen(t) + t^3 * cos(t) + t^2 * cos(t) - t^2 * sen(t) - 2t * sen(t) - sen(t)] G(0) = lim t->0 [(1/2√t+1) / 2t * sen(t) + t^3 * cos(t) + t^2 * (cos(t) - sen(t)) - 2t * sen(t) - sen(t)] Agora, podemos substituir t = 0 na expressão acima e obter o valor de G(0): G(0) = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 G(0) = 0 Portanto, o valor de G(0) para que a função G(t) seja contínua em t = 0 é igual a 0.