Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar, quando se depende de várias variávei...

Para calcular o comprimento \( L(g) \) do caminho \( g \), você pode usar a fórmula da integral de linha. No caso do caminho \( g(t) = (e\cos(2\pi t), e t \sin(2\pi t)) \), a fórmula para o comprimento do caminho é dada por: \[ L(g) = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt \] Neste caso, \( a = 0 \) e \( b = 1 \). Para encontrar \( \frac{dx}{dt} \) e \( \frac{dy}{dt} \), você precisa derivar as componentes de \( g(t) \) em relação a \( t \) e então substituir na fórmula acima para calcular a integral.