Uma partícula realiz um movimento no círculo x² + y²=1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo vetor posição r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determ...

Para determinar a velocidade da partícula em \( t = \frac{\pi}{2} \), precisamos derivar o vetor posição \( r(t) = \sin(t) \mathbf{i} + \cos(t) \mathbf{j} \) em relação ao tempo \( t \). A velocidade é dada pela derivada do vetor posição em relação ao tempo. Portanto, a derivada de \( r(t) \) em relação a \( t \) é: \( v(t) = \frac{d}{dt}(\sin(t) \mathbf{i} + \cos(t) \mathbf{j}) \) Calculando a derivada, obtemos: \( v(t) = \cos(t) \mathbf{i} - \sin(t) \mathbf{j} \) Substituindo \( t = \frac{\pi}{2} \) na expressão da velocidade, temos: \( v\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \mathbf{i} - \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \mathbf{j} \) \( v\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \mathbf{i} - 1 \mathbf{j} \) Portanto, a velocidade da partícula em \( t = \frac{\pi}{2} \) é \( -\mathbf{j} \).