Assinale V ou F: A) A união de dois geradores de W é um gerador de W. B) A união de dois conjuntos L.I. é um conjunto L.I.. C) Seja V espaço v...

Vou analisar cada alternativa: A) A união de dois geradores de W é um gerador de W. Isso é verdadeiro. Quando unimos dois geradores de um espaço vetorial, o espaço gerado pela união é o mesmo que o espaço gerado pelos geradores individuais. B) A união de dois conjuntos L.I. é um conjunto L.I.. Isso é falso. A união de dois conjuntos linearmente independentes não necessariamente resulta em um conjunto linearmente independente. C) Seja V um espaço vetorial. Não existem conjuntos L.I. com mais elementos que um gerador de V. Isso é verdadeiro. Um conjunto linearmente independente não pode ter mais elementos do que um gerador de V. D) Se V = U ⊕W e α é base de U e β é base de W, então α ∪ β é base de V. Isso é verdadeiro. Se V é a soma direta de U e W, e α é base de U e β é base de W, então a união de α e β forma uma base para V. E) Num conjunto gerador de W que é L.D., podemos remover qualquer vetor, que ainda teremos um gerador de W. Isso é falso. Se um conjunto gerador é linearmente dependente, a remoção de um vetor pode resultar em um conjunto que não gera mais o espaço W. F) Um conjunto L.I. é uma base de algum subespaço. Isso é verdadeiro. Um conjunto linearmente independente pode ser expandido para formar uma base de algum subespaço. Respostas: (A) V (B) F