Estacio . Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de equação p x + q y − 1...

Para determinar o valor de (p + q) / (q - p), primeiro precisamos encontrar a equação da reta normal ao gráfico da função g(x) no ponto de abscissa zero. Para isso, vamos derivar a função g(x) e encontrar a inclinação da reta tangente no ponto de abscissa zero. Em seguida, determinaremos a inclinação da reta normal, que será o oposto negativo da inclinação da reta tangente. A derivada da função g(x) é g'(x) = 4x cos(x^2) + 2cos(x) + 2x^2cos(x^2). Substituindo x = 0 na derivada, obtemos g'(0) = 2. Portanto, a inclinação da reta tangente é 2. Como a reta normal é perpendicular à reta tangente, sua inclinação será -1/2. A equação da reta normal é dada por y = (-1/2)x + b. Substituindo x = 0 e y = 4 (porque a reta passa pelo ponto (0, 4)), obtemos b = 4. Assim, a equação da reta normal é y = (-1/2)x + 4, que pode ser reescrita como x + 2y - 8 = 0. Comparando com a equação dada (px + qy - 16 = 0), temos p = 1 e q = 2. Portanto, o valor de (p + q) / (q - p) é (1 + 2) / (2 - 1) = 3 / 1 = 3.