A reta px - y + r = 0, p e r reais, é tangente à função f(x) = 13 ln(x2 + 4x + 8) no ponto de abscissa igual a 1. Determine o valor de p. 3 7 6 5 4

Para determinar o valor de \( p \), precisamos encontrar a derivada da função \( f(x) \) e, em seguida, substituir o valor de \( x = 1 \) nessa derivada. A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{26x + 52}{x^2 + 4x + 8} \). No ponto de tangência, a inclinação da reta tangente é igual à inclinação da reta normal à curva. A inclinação da reta normal à curva é dada pela derivada da função \( f(x) \) no ponto de tangência. Portanto, precisamos encontrar \( f'(1) \). Substituindo \( x = 1 \) em \( f'(x) \), obtemos: \( f'(1) = \frac{26(1) + 52}{1^2 + 4(1) + 8} = \frac{26 + 52}{1 + 4 + 8} = \frac{78}{13} = 6 \) Assim, o valor de \( p \) é 6. Portanto, a resposta correta é: C) 6