Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este...

Para calcular a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para isso é: P(X ≥ k) = 1 - Σ [de i=0 até k-1] de [(nCi) * p^i * (1-p)^(n-i)] Onde: - P(X ≥ k) é a probabilidade de pelo menos k sucessos - n é o número total de tentativas (13 moradores selecionados) - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (20% ou 0,20) - k é o número mínimo de sucessos desejados (4 moradores) Substituindo na fórmula, temos: P(X ≥ 4) = 1 - [(13C0 * 0,20^0 * 0,80^13) + (13C1 * 0,20^1 * 0,80^12) + (13C2 * 0,20^2 * 0,80^11) + (13C3 * 0,20^3 * 0,80^10)] Calculando essa expressão, obtemos o resultado de aproximadamente 0,2526, como indicado na questão.