Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e organizar as informações dadas. 1. Dados fornecidos: - Total de entrevistados: 500 - Preferem B e K: 70 - Preferem A e B: 40 - Gostam das três marcas (A, B e K): 30 - Preferem A: 210 - Preferem B: 230 - Preferem K: 160 - Preferem A e K: 90 2. Vamos calcular as preferências: a) Quantas preferem somente o refrigerante K? - Preferem K = 160 - Preferem A e K = 90 - Preferem B e K = 70 - Preferem A, B e K = 30 Para encontrar quantas preferem somente K: \[ \text{Somente K} = \text{Preferem K} - (\text{Preferem A e K} + \text{Preferem B e K} - \text{Preferem A, B e K}) \] \[ \text{Somente K} = 160 - (90 + 70 - 30) = 160 - 130 = 30 \] b) Quantas preferem somente os refrigerantes B e K? - Preferem B e K = 70 - Preferem A, B e K = 30 Para encontrar quantas preferem somente B e K: \[ \text{Somente B e K} = \text{Preferem B e K} - \text{Preferem A, B e K} = 70 - 30 = 40 \] c) Quantas não gostam do refrigerante A? - Preferem A = 210 - Portanto, não preferem A = Total - Preferem A = 500 - 210 = 290 d) Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas? - Para isso, precisamos calcular quantas preferem pelo menos uma das marcas. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão: \[ |A \cup B \cup K| = |A| + |B| + |K| - |A \cap B| - |A \cap K| - |B \cap K| + |A \cap B \cap K| \] Onde: - |A| = 210 - |B| = 230 - |K| = 160 - |A ∩ B| = 40 - |A ∩ K| = 90 - |B ∩ K| = 70 - |A ∩ B ∩ K| = 30 Substituindo: \[ |A \cup B \cup K| = 210 + 230 + 160 - 40 - 90 - 70 + 30 = 400 \] Portanto, não preferem nenhuma das 3 marcas = Total - |A ∪ B ∪ K| = 500 - 400 = 100 e) Quantas não preferem os refrigerantes B ou K? - Preferem B ou K = Total - Preferem A = 500 - 210 = 290 - Portanto, não preferem B ou K = Total - Preferem B ou K = 500 - 290 = 210 Resumindo as respostas: a) 30 (somente K) b) 40 (somente B e K) c) 290 (não gostam de A) d) 100 (não preferem nenhuma) e) 210 (não preferem B ou K)