Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e as informações fornecidas. 1. Total de entrevistados: 350 2. Preferências: - Preferem M: 197 - Preferem P: 183 - Preferem S: 210 - Preferem M e P: 85 - Preferem M e S: 92 - Preferem P e S: 103 - Preferem as três marcas: 10 Vamos calcular as respostas para cada item: ### a) Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas? Usamos a fórmula do princípio da inclusão-exclusão: \[ N(M \cup P \cup S) = N(M) + N(P) + N(S) - N(M \cap P) - N(M \cap S) - N(P \cap S) + N(M \cap P \cap S) \] Substituindo os valores: \[ N(M \cup P \cup S) = 197 + 183 + 210 - 85 - 92 - 103 + 10 \] Calculando: \[ N(M \cup P \cup S) = 590 - 280 + 10 = 320 \] Portanto, o número de pessoas que não preferem nenhuma das três marcas é: \[ 350 - 320 = 30 \] ### b) Quantas preferem somente a marca S? Para encontrar quantas preferem somente S, usamos a seguinte fórmula: \[ N(S) - (N(M \cap S) + N(P \cap S) - N(M \cap P \cap S)) \] Substituindo os valores: \[ N(S) = 210 - (92 + 103 - 10) = 210 - 185 = 25 \] ### c) Quantas não preferem a marca P? Para saber quantas não preferem a marca P, precisamos calcular quantas preferem P e subtrair do total: \[ N(P) = 183 \] Portanto, o número de pessoas que não preferem a marca P é: \[ 350 - 183 = 167 \] ### d) Quantas preferem somente uma marca? Para calcular quantas preferem somente uma marca, fazemos: - Somente M: \(N(M) - (N(M \cap P) + N(M \cap S) - N(M \cap P \cap S))\) - Somente P: \(N(P) - (N(M \cap P) + N(P \cap S) - N(M \cap P \cap S))\) - Somente S: \(N(S) - (N(M \cap S) + N(P \cap S) - N(M \cap P \cap S))\) Calculando: - Somente M: \(197 - (85 + 92 - 10) = 197 - 167 = 30\) - Somente P: \(183 - (85 + 103 - 10) = 183 - 178 = 5\) - Somente S: \(210 - (92 + 103 - 10) = 210 - 185 = 25\) Agora somamos: \[ 30 + 5 + 25 = 60 \] ### Resumo das respostas: a) 30 pessoas não preferem nenhuma das três marcas. b) 25 pessoas preferem somente a marca S. c) 167 pessoas não preferem a marca P. d) 60 pessoas preferem somente uma marca.