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8) Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:210 compram o produto A; 210 compram o produto B; 250 compram o produto C; 20 compram os três produtos; 100 não compram nenhum dos três produtos; 60 compram os produtos A e B; 70 compram os produtos A e C; 50 compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas?

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há 4 meses

Para resolver essa questão, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir: - \( n(A) = 210 \) (pessoas que compram o produto A) - \( n(B) = 210 \) (pessoas que compram o produto B) - \( n(C) = 250 \) (pessoas que compram o produto C) - \( n(A \cap B \cap C) = 20 \) (pessoas que compram os três produtos) - \( n(A \cap B) = 60 \) (pessoas que compram A e B) - \( n(A \cap C) = 70 \) (pessoas que compram A e C) - \( n(B \cap C) = 50 \) (pessoas que compram B e C) - \( n(N) = 100 \) (pessoas que não compram nenhum dos três produtos) Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, temos: \[ n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C) \] Substituindo os valores: \[ n(A \cup B \cup C) = 210 + 210 + 250 - 60 - 70 - 50 + 20 \] Calculando: \[ n(A \cup B \cup C) = 210 + 210 + 250 - 60 - 70 - 50 + 20 = 520 \] Agora, para encontrar o total de pessoas entrevistadas, somamos as que compram pelo menos um produto com as que não compram nenhum: \[ n(Total) = n(A \cup B \cup C) + n(N) = 520 + 100 = 620 \] Portanto, o total de pessoas entrevistadas é 620.

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Para encontrar o total de pessoas entrevistadas, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Vamos calcular: Total = A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) + Nenhum Substituindo os valores fornecidos: Total = 210 + 210 + 250 - 20 - 100 - 60 + 20 Total = 710 pessoas foram entrevistadas.

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10) Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são matemática e português, 240 alunos estudam matemática e 180 alunos estudam português. O número de alunos que estudam matemática e português é:
a) 120 b) 60 c) 90 d) 180 e) N.d.a.

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a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 18

14) Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja, 90 música romântica, 55 de música clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja e clássica, 16 de músicas romântica e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais de nenhuma das três. Obter o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três.

15) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens: A, B e C, para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e C; e 10 indicaram as 3 embalagens. Pergunta-se:
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18) Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:
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