7. Problema: Calcule a derivada da função f(x) = sin(x) em x = π/4 usando diferenciação numérica de três pontos. Resposta: A derivada aproximada é...

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sin(x) \) em \( x = \frac{\pi}{4} \) usando diferenciação numérica de três pontos, podemos usar a fórmula da derivada pela diferença central: \[ f'(x) \approx \frac{f(x + h) - f(x - h)}{2h} \] Substituindo \( x = \frac{\pi}{4} \) e \( h = 0.1 \) (por exemplo), temos: \[ f'\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx \frac{\sin\left(\frac{\pi}{4} + 0.1\right) - \sin\left(\frac{\pi}{4} - 0.1\right)}{2 \times 0.1} \] Calculando os valores, a derivada aproximada é aproximadamente 0.7071.