O divergente de um campo vetorial bold italic F equals F subscript x bold italic i plus F subscript y bold italic j plus F subscript z bold italic k é definido como: d i v space bold italic F space equals nabla times bold italic F equals fraction numerator partial differential F subscript x over denominator partial differential x end fraction plus fraction numerator partial differential F subscript y over denominator partial differential y end fraction plus fraction numerator partial differential F subscript z over denominator partial differential z end fraction. Sendo bold italic G um segundo campo vetorial e rho uma função escalar, vale as seguintes propriedades sobre os divergentes: (a) d i v open parentheses bold italic F plus-or-minus bold italic G close parentheses equals d i v bold italic F plus-or-minus d i v bold italic G. (b) d i v open parentheses rho bold italic F close parentheses equals rho d i v bold italic F plus nabla rho times bold italic F. Considere bold italic F equals x squared z bold italic i plus e to the power of z e to the power of y bold italic j plus y squared z bold italic k e rho equals y squared x, agora julgue as afirmações que se seguem I) d i v bold italic F equals 2 x y plus z y e to the power of z e to the power of y plus z squared. II) nabla rho equals y squared bold italic i plus 2 y x bold italic j. III) d i v open parentheses rho bold italic F close parentheses equals 3 x squared y squared z plus open parentheses y squared x plus 2 y close parentheses e to the power of z e to the power of y plus y to the power of 4 x. Agora, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas. b) Apenas as afirmativa I e III estão corretas. c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. d) Apenas a afirmação II está correta. e) Apenas a afirmação III está correta.