Grátis: As assíntotas de funções podem ser determinadas utilizando-se limites, quando uma variável tende ao infinito. Este processo pode ser utilizado para... – Questões Respondidas

Matemática para Negócios

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As assíntotas de funções podem ser determinadas utilizando-se limites, quando uma variável tende ao infinito. Este processo pode ser utilizado para estimar o custo médio de produtos, fazer projeções da receita e do lucro de empresas a longo prazo, identificar patamares em curvas de aprendizagem, entre outras aplicações. Considere que o lucro de uma empresa possa ser representado pela função do tempo pela expressão L(x)=50.(20x^3 - 2x - 15) / (3x^3 - x + 3), sendo o lucro L dado em milhões de reais e o tempo x dado em dias. Para qual valor o lucro desta empresa irá se estabilizar se considerarmos um período de tempo muito grande?

a. 366,67 milhões de reais
b. 333,33 milhões de reais
c. 426,67 milhões de reais
d. 273,33 milhões de reais
e. 306,67 milhões de reais

Estudo Através de Questões

ano passado

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QUIZ 2 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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SENAC

Respostas

Ed

ano passado

Para determinar para qual valor o lucro da empresa irá se estabilizar em um período de tempo muito grande, podemos utilizar o conceito de assíntotas. Quando o tempo tende ao infinito, podemos analisar o comportamento da função e identificar para qual valor o lucro se aproximará. Para encontrar o valor para o qual o lucro se estabilizará, podemos calcular o limite da função de lucro L(x) quando x tende ao infinito. Realizando os cálculos, encontramos que o limite de L(x) quando x tende ao infinito é aproximadamente 333,33 milhões de reais. Portanto, a alternativa correta é: b. 333,33 milhões de reais.

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Funções definidas por partes apresentam mais de uma expressão algébrica para representar a dependência da variável dentro do intervalo de domínio da função. Considere o gráfico da função g(x) apresentado abaixo: Analisando-se o gráfico da função g(x), podemos concluir que:
a. lim x →1 + g(x) = g(1) = 1
b. lim x →1 + g(x) = g(1) = 3
c. lim x →1 + g(x) = 1, mas a função g não está definida para x=1.
d. lim x →1 + g(x) = 3, mas a função g não está definida para x=1.
e. lim x →1 + g(x) = 1 não existe.

Limites e derivadas são ferramentas matemáticas importantes no estudo do comportamento de funções. Por exemplo, estimativas de valores de custo e lucro em empresas considerando-se longos períodos, para avaliar se haverá estabilização, crescimento ou decrescimento, ou a determinação de valores máximo e mínimos em intervalos específicos, podem ser realizadas com a adequada utilização de limites e derivadas. Com relação ao cálculo de limites e derivadas, considere as seguintes afirmacoes: I. O lim x →1 x^2 - 1 / x - 1 é igual a 1 II. Se f(x) = x + x^2, então f'(x) = 1/2x + 2x III. Se f(x) = (cosx)^2, então f'(x) = -2(senx)(cosx) Está correto o que se afirma em:
a. I, apenas.
b. II, apenas.
c. III, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I e III apenas.

A utilização de gráfico para representar funções permite obter mais facilidade algumas informações sobre a função. Este recurso é muito útil na identificação de descontinuidades da função, bem como na determinação de limites. Observe o gráfico da função f(x) abaixo: Considere as afirmações sobre o f(x) indicadas a seguir: I. lim x →1 + f(x) = -1/2 II. lim x→2 + f(x) = + ∞ III. lim x→1 - f(x) = - ∞ IV. lim x→0 + f(x) = 1 Está correto o que se afirma em:
a. I e II, apenas.
b. II e III, apenas.
c. III e IV, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I e IV, apenas.

O valor de x, em milhares de quilogramas, que maximiza o lucro diário desta empresa é:

a. 9,75
b. 9,25
c. 8,65
d. 7,85
e. 8,75