22. Qual é a solução para a equação x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = 0? A) x = -2, x = 1, x = 5 B) x = -2, x = -5 C) x = 1, x = -2 D) x = 2, x = -1

Para encontrar a solução para a equação \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = 0\), podemos utilizar métodos numéricos, como o método da bisseção, por exemplo. No entanto, como você está buscando a resposta correta entre as opções fornecidas, podemos simplificar o processo. Analisando a equação dada, podemos ver que o número -2 é uma raiz, pois \(f(-2) = (-2)^3 + 4(-2)^2 - 7(-2) - 10 = 0\). Portanto, (x + 2) é um fator da equação. Realizando a divisão da equação por (x + 2), obtemos \(x^3 + 4x^2 - 7x - 10 = (x + 2)(x^2 + 2x - 5)\). Agora, podemos resolver a equação \(x^2 + 2x - 5 = 0\) para encontrar as outras raízes. Calculando o discriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\), onde a = 1, b = 2 e c = -5, temos \(\Delta = 2^2 - 4*1*(-5) = 4 + 20 = 24\). Como \(\Delta > 0\), a equação tem duas raízes reais distintas. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\): \(x = \frac{-2 + \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{2} = -1 + \sqrt{6}\) e \(x = \frac{-2 - \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{2} = -1 - \sqrt{6}\). Portanto, as soluções para a equação são \(x = -2, x = -1 + \sqrt{6}\) e \(x = -1 - \sqrt{6}\). Dentre as opções fornecidas, a resposta mais próxima é a letra D) x = 2, x = -1.