58. Calcule a integral \( \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} \, dx \). Resolução: O valor é \( \frac{1}{8} \).

Para calcular a integral \( \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} \, dx \), podemos fazer a substituição \( u = 1 - x^2 \). Assim, \( du = -2x \, dx \) e \( dx = -\frac{du}{2x} \). Substituindo na integral, temos: \[ \int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^2} \, dx = \int_{1}^{0} -\frac{1}{2} \sqrt{u} \, du = -\frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_{0}^{1} = -\frac{1}{3} u^{3/2} \Big|_{0}^{1} = -\frac{1}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \] Portanto, o valor correto da integral é \( \frac{1}{3} \), e não \( \frac{1}{8} \) como mencionado na resolução fornecida.