Determine o valor de ∫_{0}^{1} x e^{x^2} dx. a) \frac{e - 1}{2}

Para determinar o valor da integral ∫_{0}^{1} x e^{x^2} dx, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Seja u = x^2, então du = 2x dx. Assim, a integral se torna: ∫ x e^{x^2} dx = 1/2 ∫ e^u du Integrando e substituindo de volta, temos: 1/2 ∫ e^u du = 1/2 e^u + C = 1/2 e^{x^2} + C Agora, para encontrar o valor da integral no intervalo [0,1], basta substituir os limites de integração: 1/2 e^{1^2} - 1/2 e^{0^2} = 1/2 e - 1/2 = (e - 1)/2 Portanto, o valor da integral é (e - 1)/2.