Grátis: 10. Valor de uma série infinita Determine o valor da série geométrica S = Σ₀ᵢⁿ (1/3ⁿ). A) 1 B) 3/2 C) 3/2 D) 1/2 Resposta: C Explicação: A soma de ...

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10. Valor de uma série infinita
Determine o valor da série geométrica S = Σ₀ᵢⁿ (1/3ⁿ).
A) 1
B) 3/2
C) 3/2
D) 1/2
Resposta: C
Explicação: A soma de uma série geométrica é dada pela fórmula S = a/(1 - r), onde a é o primeiro termo e r é a razão. Aqui a = 1 e r = 1/3, então S = 1/(1 - 1/3) = 1/(2/3) = 3/2.

A) 1
B) 3/2
C) 3/2
D) 1/2

Questões Para o Saber

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A série geométrica dada é S = Σ₀ᵢⁿ (1/3ⁿ), onde i varia de 0 a infinito. Para encontrar o valor da série, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica, que é S = a/(1 - r), onde a é o primeiro termo e r é a razão. Neste caso, a = 1 (primeiro termo) e r = 1/3 (razão). Substituindo na fórmula, temos: S = 1/(1 - 1/3) = 1/(2/3) = 3/2. Portanto, a alternativa correta é: B) 3/2.

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6. Máximos e Mínimos
Encontre os pontos críticos da função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4.
A) x = 0, 2
B) x = 1, 2
C) x = -1, 3
D) x = 1, 0
B
Explicação: Para encontrar pontos críticos, derivamos f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x. Igualando a zero, temos 3x(x - 2) = 0, resultando em x = 0 ou x = 2.

A) x = 0, 2
B) x = 1, 2
C) x = -1, 3
D) x = 1, 0

9. Elementos de Álgebra Linear
Se A = [1 2; 3 4], qual é o determinante de A?
A) -2
B) 2
C) 4
D) 1
Resposta: A
Explicação: O determinante de uma matriz 2x2 A = [a b; c d] é dado por ad - bc. Logo, o determinante de A é 14 - 23 = 4 - 6 = -2.

A) -2
B) 2
C) 4
D) 1

11. Cálculo de raízes
Qual é a raiz quadrada de 144?
A) 12
B) -12
C) 14
D) 10
Resposta: A
Explicação: A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Neste caso, 12*12 = 144.

A) 12
B) -12
C) 14
D) 10

12. Interpretação de Limites
O que é lim(x → ∞) (2x² + 3x)/(x²)?
A) 0
B) 2
C) ∞
D) Não existe
Resposta: B
Explicação: Para resolver, podemos dividir todos os termos por x²: lim(x → ∞) (2 + 3/x) = 2 + 0 = 2.

A) 0
B) 2
C) ∞
D) Não existe

13. Equações Paramétricas
As equações paramétricas x = t² e y = t³ descrevem que tipo de curva?
A) Círculo
B) Hipérbole
C) Parábola
D) Cúbica
Resposta: D
Explicação: Eliminando o parâmetro t, podemos expressar y em função de x: y = (x^(1/2))³ = x^(3/2), que representa uma curva cúbica.

A) Círculo
B) Hipérbole
C) Parábola
D) Cúbica

17. Teorema de Stokes
O teorema de Stokes relaciona que tipo de integral?
A) Integral de linha e integral de volume
B) Integral de superfície e integral de volume
C) Integral de linha e integral de superfície
D) Integral de superfície e integral indefinida
Resposta: C
Explicação: O teorema de Stokes relaciona a integral de linha de um campo vetorial ao fluxo desse campo através de uma superfície.

A) Integral de linha e integral de volume
B) Integral de superfície e integral de volume
C) Integral de linha e integral de superfície
D) Integral de superfície e integral indefinida

18. Espaços Vetoriais
Qual das seguintes opções caracteriza um espaço vetorial?
A) Conjunto de números inteiros
B) Conjunto de funções contínuas
C) Conjunto de matrizes não-nulas
D) Conjunto de números racionais

A) Conjunto de números inteiros
B) Conjunto de funções contínuas
C) Conjunto de matrizes não-nulas
D) Conjunto de números racionais

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9. Elementos de Álgebra LinearSe A = [1 2; 3 4], qual é o determinante de A?A) -2B) 2C) 4D) 1Resposta: AExplicação: O determinante de uma matriz 2x2 A = [a b; c d] é dado por ad - bc. Logo, o determinante de A é 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2.A) -2B) 2C) 4D) 1

11. Cálculo de raízesQual é a raiz quadrada de 144?A) 12B) -12C) 14D) 10Resposta: AExplicação: A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, resulta no número original. Neste caso, 12*12 = 144.A) 12B) -12C) 14D) 10

12. Interpretação de LimitesO que é lim(x → ∞) (2x² + 3x)/(x²)?A) 0B) 2C) ∞D) Não existeResposta: BExplicação: Para resolver, podemos dividir todos os termos por x²: lim(x → ∞) (2 + 3/x) = 2 + 0 = 2.A) 0B) 2C) ∞D) Não existe

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A) 12
B) -12
C) 14
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A) 12
B) -12
C) 14
D) 10

12. Interpretação de Limites
O que é lim(x → ∞) (2x² + 3x)/(x²)?
A) 0
B) 2
C) ∞
D) Não existe
Resposta: B
Explicação: Para resolver, podemos dividir todos os termos por x²: lim(x → ∞) (2 + 3/x) = 2 + 0 = 2.

A) 0
B) 2
C) ∞
D) Não existe