contas e contas R

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- B) -1 
 - C) 0 
 - D) 2 
 
 **Resposta: B) -1** 
 **Explicação:** O determinante de \( E \) pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a 
expansão de Laplace. O resultado é -1. 
 
60. **Qual é a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{5}{6} \) 
 - B) \( \frac{1}{3} \) 
 - C) \( \frac{2}{3} \) 
 - D) \( 1 \) 
 
 **Resposta: A) \( \frac{5}{6} \)** 
 **Explicação:** A antiderivada de \( x^2 + 2x \) é \( \frac{x^3}{3} + x^2 \). Avaliando de 0 a 1: 
 \[ \left[ \frac{1^3}{3} + 1^2 \right] - \left[ 0 + 0 \right] = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}. \] 
 
61. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 - A) 1 
 - B) 0 
 - C) Infinito 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta: A) 1** 
 **Explicação:** Usando a definição de derivada, temos que \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} 
= e^0 = 1 \). 
 
62. **Qual é a solução da equação \( y' = -3y + 6 \)?** 
 - A) \( y = 2 + Ce^{-3x} \) 
 - B) \( y = 2 - Ce^{-3x} \) 
 - C) \( y = 3 + Ce^{-3x} \) 
 - D) \( y = 3 - Ce^{-3x} \) 
 
 **Resposta: A) \( y = 2 + Ce^{-3x} \)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \( y = 2 + 
Ce^{-3x} \). 
 
63. **Qual é a integral \( \int \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 - A) \( \ln|x| + C \) 
 - B) \( e^x + C \) 
 - C) \( x + C \) 
 - D) \( -\ln|x| + C \) 
 
 **Resposta: A) \( \ln|x| + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) resulta em \( \ln|x| + C \). 
 
64. **Qual é o valor do determinante da matriz \( F = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{pmatrix} \)?** 
 - A) -2 
 - B) 2 
 - C) 1 
 - D) 0 
 
 **Resposta: A) -2** 
 **Explicação:** O determinante de \( F \) é calculado como \( ad - bc \): 
 \[ (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2. \] 
 
65. **Qual é a integral \( \int_0^1 (2x + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{3}{2} \) 
 - B) \( 1 \) 
 - C) \( 2 \) 
 - D) \( \frac{5}{2} \) 
 
 **Resposta: A) \( \frac{3}{2} \)** 
 **Explicação:** A antiderivada de \( 2x + 1 \) é \( x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1: 
 \[ \left[ (1)^2 + (1) \right] - \left[ 0 + 0 \right] = 1 + 1 = 2. \] 
 
66. **Qual é a solução da equação \( y' = 4y \)?** 
 - A) \( y = Ce^{4x} \) 
 - B) \( y = 4Ce^{x} \) 
 - C) \( y = Ce^{-4x} \) 
 - D) \( y = 4 + C \) 
 
 **Resposta: A) \( y = Ce^{4x} \)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \( y = 
Ce^{4x} \). 
 
67. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{5}{4} \) 
 - B) \( \frac{1}{4} \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \) 
 - D) \( \frac{3}{4} \) 
 
 **Resposta: A) \( \frac{5}{4} \)** 
 **Explicação:** A antiderivada de \( x^3 + 3x^2 \) é \( \frac{x^4}{4} + x^3 \). Avaliando de 0 a 
1: 
 \[ \left[ \frac{1}{4} + 1 \right] - \left[ 0 \right] = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}. \] 
 
68. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \)?** 
 - A) 7 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) Infinito 
 
 **Resposta: A) 7** 
 **Explicação:** Usando a regra do limite, sabemos que \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k 
\). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = 7 \). 
 
69. **Qual é a solução da equação \( y' = y^2 + 1 \)?** 
 - A) \( y = \tan(x + C) \) 
 - B) \( y = \frac{1}{x + C} \) 
 - C) \( y = \sin(x + C) \) 
 - D) \( y = \cos(x + C) \) 
 
 **Resposta: A) \( y = \tan(x + C) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Separando as variáveis, obtemos: 
 \[ \frac{dy}{y^2 + 1} = dx. \] 
 Integrando, obtemos \( y = \tan(x + C) \). 
 
70. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{3} \) 
 - B) \( \frac{1}{2} \) 
 - C) 0 
 - D) \( \frac{1}{4} \) 
 
 **Resposta: C) 0** 
 **Explicação:** A antiderivada de \( x^4 - 2x^2 + 1 \) é \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x \). 
Avaliando de 0 a 1: 
 \[ \left[ \frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 \right] - \left[ 0 \right] = \frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 = 
\frac{1}{5} - \frac{10}{15} + \frac{15}{15} = 0. \] 
 
71. **Qual é a solução da equação \( y' = 3y + 6 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{3x} - 2 \) 
 - B) \( y = Ce^{3x} + 2 \) 
 - C) \( y = -2 + Ce^{-3x} \) 
 - D) \( y = 3 + Ce^{-3x} \)