- Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \)? - A) 7 - B) 1 - C) 0 - D) Infinito

Para encontrar o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \), podemos utilizar a propriedade fundamental da derivada do seno, que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \). Neste caso, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \). Como o seno é uma função contínua, podemos substituir \( 7x \) por \( y \), resultando em \( \lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{\frac{y}{7}} = 7 \cdot \lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y} = 7 \cdot 1 = 7 \). Portanto, o valor do limite é 7. A alternativa correta é: A) 7.