Qual é a integral \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \)? A) 2 B) 1 C) \( \frac{1}{2} \) D) Não existe

Questões Para o Saber

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Para resolver a integral \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \), primeiro precisamos simplificar a expressão. Podemos reescrever \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) como \( x^{-\frac{1}{2}} \). A integral de \( x^{-\frac{1}{2}} \) em relação a x é \( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C \), onde C é a constante de integração. Aplicando a integral definida de 0 a 1, temos: \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx = \left[ 2\sqrt{x} \right]_0^1 = 2\sqrt{1} - 2\sqrt{0} = 2 - 0 = 2 \). Portanto, a resposta correta é: A) 2

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ESTÁCIO

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Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
B) -1/2
C) 1
D) Não existe

Determine o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 1) e^x \, dx \).

A) \( e - 1 \)
B) \( e - 2 \)
C) \( e - 3 \)
D) \( e - 4 \)

Determine o valor da integral \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \).

A) \( \frac{e^{2x}}{13}(3\sin(3x) - 2\cos(3x)) + C \)
B) \( \frac{e^{2x}}{13}(2\sin(3x) + 3\cos(3x)) + C \)
C) \( e^{2x}(\sin(3x) + 3\cos(3x)) + C \)
D) \( \frac{e^{2x}}{13}(3\sin(3x) + 2\cos(3x)) + C \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine o valor da integral \( \int_0^{\pi} \sin^3(x) \, dx \).

A) \( \frac{3\pi}{4} \)
B) \( \frac{2\pi}{3} \)
C) \( \frac{2\pi}{4} \)
D) \( \frac{\pi}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).

A) 0
B) \( \frac{1}{6} \)
C) 1
D) Não existe

Qual é a integral \( \int \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \, dx \)?

A) \( \frac{1}{3} \sqrt{x^4 + 1} + C \)
B) \( \frac{1}{2} \sqrt{x^4 + 1} + C \)
C) \( \frac{2}{3} \sqrt{x^4 + 1} + C \)
D) \( \sqrt{x^4 + 1} + C \)

Cálculo

Qual é a integral \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx \)? A) 2 B) 1 C) \( \frac{1}{2} \) D) Não existe

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Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).

A) 0
B) -1/2
C) 1
D) Não existe

Determine o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 1) e^x \, dx \).

A) \( e - 1 \)
B) \( e - 2 \)
C) \( e - 3 \)
D) \( e - 4 \)

Determine o valor da integral \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \).

A) \( \frac{e^{2x}}{13}(3\sin(3x) - 2\cos(3x)) + C \)
B) \( \frac{e^{2x}}{13}(2\sin(3x) + 3\cos(3x)) + C \)
C) \( e^{2x}(\sin(3x) + 3\cos(3x)) + C \)
D) \( \frac{e^{2x}}{13}(3\sin(3x) + 2\cos(3x)) + C \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) \( \infty \)
D) Não existe

Determine o valor da integral \( \int_0^{\pi} \sin^3(x) \, dx \).

A) \( \frac{3\pi}{4} \)
B) \( \frac{2\pi}{3} \)
C) \( \frac{2\pi}{4} \)
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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).

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Qual é a integral \( \int \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \, dx \)?

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Determine o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 1) e^x \, dx \).

A) \( e - 1 \)
B) \( e - 2 \)
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Determine o valor da integral \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \).

A) \( \frac{e^{2x}}{13}(3\sin(3x) - 2\cos(3x)) + C \)
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D) \( \frac{e^{2x}}{13}(3\sin(3x) + 2\cos(3x)) + C \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x} \).

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Determine o valor da integral \( \int_0^{\pi} \sin^3(x) \, dx \).

A) \( \frac{3\pi}{4} \)
B) \( \frac{2\pi}{3} \)
C) \( \frac{2\pi}{4} \)
D) \( \frac{\pi}{4} \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).

A) 0
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C) 1
D) Não existe

Qual é a integral \( \int \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \, dx \)?

A) \( \frac{1}{3} \sqrt{x^4 + 1} + C \)
B) \( \frac{1}{2} \sqrt{x^4 + 1} + C \)
C) \( \frac{2}{3} \sqrt{x^4 + 1} + C \)
D) \( \sqrt{x^4 + 1} + C \)