Para resolver essa integral, podemos utilizar a identidade trigonométrica \( \sin^3(x) = \sin(x) \cdot (1 - \cos^2(x)) \). Assim, a integral \( \int_0^{\pi} \sin^3(x) \, dx \) se torna \( \int_0^{\pi} \sin(x) \cdot (1 - \cos^2(x)) \, dx \). Podemos então distribuir a integral e resolver separadamente cada parte. \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx = -\cos(x) \Big|_0^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2 \). E \( \int_0^{\pi} \cos^2(x) \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} \Big|_0^{\pi} = \frac{\pi}{2} + \frac{\sin(2\pi)}{4} - (0 + 0) = \frac{\pi}{2} \). Substituindo na integral original, temos: \( \int_0^{\pi} \sin^3(x) \, dx = 2 - \frac{\pi}{2} = \frac{4 - \pi}{2} = \frac{2(2 - \pi)}{2} = 2 - \pi \). Portanto, a resposta correta é: D) \( \frac{\pi}{4} \).