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Os números pentagonais também eram catalogados pelos Pitagóricos, com configurações geométricas como na figura abaixo. Qual é o próximo número pentagonal da seqüência descrita no diagrama acima ?

(A) 25
(B) 30
(C) 35
(D) 40
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Matematicamente

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9 Ano III - Conseguir
46 pág.

9 Ano III - Conseguir

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Respostas

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ano passado

Os números pentagonais são uma sequência de números que podem ser representados por uma fórmula específica. O n-ésimo número pentagonal é dado pela fórmula: \[ P(n) = \frac{n(3n - 1)}{2} \] Vamos calcular os primeiros números pentagonais para identificar a sequência e encontrar o próximo número. 1. Para \( n = 1 \): \[ P(1) = \frac{1(3 \cdot 1 - 1)}{2} = 1 \] 2. Para \( n = 2 \): \[ P(2) = \frac{2(3 \cdot 2 - 1)}{2} = 5 \] 3. Para \( n = 3 \): \[ P(3) = \frac{3(3 \cdot 3 - 1)}{2} = 12 \] 4. Para \( n = 4 \): \[ P(4) = \frac{4(3 \cdot 4 - 1)}{2} = 22 \] 5. Para \( n = 5 \): \[ P(5) = \frac{5(3 \cdot 5 - 1)}{2} = 35 \] Agora, se a sequência que você tem termina em 22, o próximo número pentagonal seria 35, que corresponde a \( n = 5 \). Portanto, a alternativa correta é: (C) 35.

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há 2 anos

Para encontrar o próximo número pentagonal na sequência, é importante entender a fórmula para calcular números pentagonais. A fórmula para o enésimo número pentagonal é Pn = n(3n-1)/2. Analisando a sequência apresentada no diagrama, podemos identificar os números pentagonais: 1º número pentagonal: P1 = 1(3*1-1)/2 = 1 2º número pentagonal: P2 = 2(3*2-1)/2 = 5 3º número pentagonal: P3 = 3(3*3-1)/2 = 12 4º número pentagonal: P4 = 4(3*4-1)/2 = 22 Para encontrar o próximo número pentagonal, basta calcular o 5º número pentagonal: 5º número pentagonal: P5 = 5(3*5-1)/2 = 35 Portanto, o próximo número pentagonal na sequência é 35, correspondente à alternativa (C).

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As figuras abaixo são desenhos de um mesmo gato. As figuras mostram que não houve deformação do desenho do gato porque todos os comprimentos foram multiplicados por: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Observe o tangran (quebra-cabeça chinês) abaixo: As únicas afirmacoes falsas são: I e VI, I e VI, I, III e VI, I, III, V e VI. I – O triângulo preto é congruente ao triângulo verde. II – O triângulo vermelho é semelhante ao azul. III – O triângulo vermelho é semelhante ao verde. IV – O triângulo laranja é congruente ao triângulo preto. V – Todos os triângulos do tangran são semelhantes. VI – Todos os triângulos do tangran são congruentes.
I – O triângulo preto é congruente ao triângulo verde.
II – O triângulo vermelho é semelhante ao azul.
III – O triângulo vermelho é semelhante ao verde.
IV – O triângulo laranja é congruente ao triângulo preto.
V – Todos os triângulos do tangran são semelhantes.
VI – Todos os triângulos do tangran são congruentes.
a) V e VI
b) I e VI
c) I, III e VI
d) I, III, V e VI

Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB =15 m, AD = 5 m, AE = 6 m. A medida do segmento CE é, em metros: (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 18

a) 6
b) 10
c) 12
d) 18

Observe a fotografia de João e Márcia para descobrir a altura do menino. A altura de Márcia já é conhecida, de acordo com os dados da tabela. Com base nas informações, a altura de João é a: (A) 2 m (B) 1,7 m (C) 182 cm (D) 178 cm

a) 2 m
b) 1,7 m
c) 182 cm
d) 178 cm

Se eu ampliar esse triângulo 5 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?

a) 5 vezes maiores
b) 10 vezes maiores
c) 15 vezes maiores
d) 20 vezes maiores

Para medir a altura do edifício em que trabalha, um zelador usou um artifício: mediu a sombra do prédio, obtendo 6 m, e, no mesmo instante, mediu sua própria sombra, obtendo 20 cm (obs: 20 cm = 0,2 m). Como a altura do zelador é 1,60 m, o valor que representa a altura do prédio é: (A) 40 m (B) 42 m (C) 45 m (D) 48 m

a) 40 m
b) 42 m
c) 45 m
d) 48 m

O povo persa é famoso pela confecção de seus valiosos tapetes. Sabendo que os tapetes abaixo são semelhantes. Calculando o valor de x, obtemos: (A) 4 m (B) 8 m (C) 9 m (D) 11 m

a) 4 m
b) 8 m
c) 9 m
d) 11 m

Renato tem uma mesa cujas dimensões são 81 cm de altura, 90 cm de largura e 108 cm de comprimento. Ele quer mandar fazer outra mesa da mesma forma, porém um pouco mais alta, com 90 cm de altura. Qual opção abaixo ele deve escolher: (A) Aumentar apenas a altura em 9 cm. (B) Aumentar em 9 cm todas as medidas. (C) Aumentar 9 cm a altura, em 10 cm a largura e em 12 cm o comprimento. (D) Multiplicar as três medidas por 9.

a) Aumentar apenas a altura em 9 cm.
b) Aumentar em 9 cm todas as medidas.
c) Aumentar 9 cm a altura, em 10 cm a largura e em 12 cm o comprimento.
d) Multiplicar as três medidas por 9.

Para determinar a altura de uma igreja, um excelente aluno de matemática usou o seguinte recurso: sabendo que sua altura é 1,60 m, mediu a própria sombra e a da construção no mesmo instante, encontrando 0,6 m e 5,4 m, respectivamente. A altura encontrada foi de: (A) 7,6 m (B) 2,025 m (C) 5,184 m (D) 14,4 m

a) 7,6 m
b) 2,025 m
c) 5,184 m
d) 14,4 m

Pedrinho se posicionou a x metros de sua casa e conseguiu medir sua sombra que coincidia com a sobra de sua casa de 4 m de altura num certo momento. Com alguns cálculos simples podemos afirmar que o valor de x, em metros é de: (A) 1,5 m (B) 3 m (C) 4 m (D) 4,5 m

a) 1,5 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 4,5 m

As sombras destas árvores mediam, às três da tarde, 12 m, 8 m, 6 m e 4 m, respectivamente. A árvore maior mede 7,5 m. Então as demais árvores medem, respectivamente: (A) 5 m ; 3,75 m ; 2 m (B) 5 m ; 3,75 m ; 2,5 m (C) 5 m ; 3,25 m ; 2,5 m (D) 4,75 m ; 3,75 m ; 2,5 m

a) 5 m ; 3,75 m ; 2 m
b) 5 m ; 3,75 m ; 2,5 m
c) 5 m ; 3,25 m ; 2,5 m
d) 4,75 m ; 3,75 m ; 2,5 m

Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente:

(A) (2,−1) ; (1,2) e (−3,1)
(B) (2,1) ; (−1,2) e (1,−3)
(C) (−1,2) ; (2,1) e (1,−3)
(D) (1,2) ; (2, −1) e (−3,1)

Quais as coordenadas dos vértices A, B, C e D, respectivamente, do quadrilátero representado no gráfico ?

(A) (2,−2), (3,0), (−1,1) e (0,3)
(B) (−2,2), (0,3), (−1,1) e (3,0)
(C) (−2,2), (3,0), (1,−1) e (0,3)
(D) (−2,2), (0,3), (1,−1) e (3,0)

Marque a opção que contém os pontos A, B, C, D e E, nesta ordem:

(A) (6,4) ; (−2,4) ; (−4,−4) ; (1,−5) e (5,−2)
(B) (4,6) ; (−2,2) ; (−4,−4) ; (1,4) e (5,−2)
(C) (4,6) ; (−2,2) ; (−4,−4) ; (1,−5) e (5,−2)
(D) (6,4) ; (4,−2) ; (−4,−4) ; (−5,1) e (−5,2)

Continuando com esse mesmo padrão, quantos quadradinhos haverá nas figuras 5 e 6 ?

(A) 30 e 42
(B) 25 e 30
(C) 20 e 30
(D) 25 e 35

Perceba que cada termo da sequência de Fibonacci, a partir do 3º termo, é a soma dos dois anteriores. Conhecendo este fato, descubra quais são os dois próximos termos da sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ....

(A) 30 e 40
(B) 31 e 41
(C) 34 e 55
(D) 25 e 35

Observe a sequência 2, 5, 8, 11, .... Qual expressão abaixo representa o padrão da sequência descrita na questão ?

(A) 3n – 1
(B) n2 + 1
(C) 2n + 1
(D) 2n – 1

No quadro abaixo, as letras n e p assumem valores mostrados. A relação entre p e n é dada pela expressão:

(A) p = n + 1
(B) p = n + 2
(C) p = 2n – 2
(D) p = n – 2

Quantos metros de rede, no mínimo, ele deve comprar, para que consiga cercar completamente a piscina ?

(A) 30 m
(B) 20 m
(C) 60 m
(D) 22 m

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